在数学的世界里，正余弦定理如同指南针，指引我们穿越复杂的几何问题。对于学习数学的学生来说，掌握正余弦定理是解决各种几何难题的关键。**将围绕正余弦定理练习题，从多个角度解析解题技巧，帮助读者轻松应对各类考试。

一、正余弦定理基本概念

1.正余弦定理：在任意三角形AC中，边长a、、c与对应角A、、C之间满足关系式：a²=²+c²-2ccosA，²=c²+a²-2cacos，c²=a²+²-2acosC。

2.正弦定理：在任意三角形AC中，边长a、、c与对应角A、、C之间满足关系式：a/sinA=/sin=c/sinC。

二、正余弦定理解题技巧

1.确定解题思路：在解题前，首先要明确解题目标，是求边长还是求角度。根据题目要求，选择合适的定理进行解题。

2.画图分析：在解题过程中，画出三角形图形，有助于理解题目条件和解题思路。

3.逐步推导：在解题过程中，逐步推导出未知量，避免出现错误。

4.检验答案：解题完成后，对答案进行检验，确保其正确性。

三、正余弦定理练习题解析

1.已知三角形AC中，角A、、C的对边分别为a、、c，且a=5，=7，c=8，求角A的度数。

解答：根据正余弦定理，有a²=²+c²-2ccosA，代入已知数值，得25=49+64-278cosA，解得cosA=3/8。由于0°< 180°，故A≈48.19°。

2.已知三角形AC中，角A、、C的对边分别为a、、c，且a=6，=8，c=10，求角的正弦值。

解答：根据正余弦定理，有²=a²+c²-2accos，代入已知数值，得64=36+100-2610cos，解得cos=1/4。由于0°< 180°，故的正弦值为√(1-cos²)=√(1-(1/4)²)=√(15/16)≈0.968。

正余弦定理是解决几何问题的关键工具，通过掌握正余弦定理的基本概念和解题技巧，读者可以轻松应对各类考试。在实际解题过程中，灵活运用正余弦定理，结合图形分析和逐步推导，有助于提高解题效率。